Σε ένα μπολ βάζουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε με τη μαγιά και το αλάτι. Κάνουμε στο κέντρο μια λακκουβίτσα και ρίχνουμε το νερό, το ελαιόλαδο και το τσίπουρο. Ανακατεύουμε και ζυμώνουμε για λίγο μέχρι να δημιουργήσουμε μια ελαστική ζύμη. Τη χωρίζουμε στα δύο και την αφήνουμε να ξεκουραστεί για 30 λεπτά σε θερμοκρασία δωματίου σκεπασμένη.

Σοτάρουμε τα κρεμμύδια σε ελαιόλαδο για 15 λεπτά σε σιγανή φωτιά. Τα βάζουμε σε ένα πιάτο και τα αφήνουμε να κρυώσουν. Ανακατεύουμε τα καραμελωμένα κρεμμύδια με τη φέτα και τα αβγά. Ρίχνουμε και λίγο φρεσκοτριμμένο πιπέρι και το θυμάρι. Ανοίγουμε την μπάλα της ζύμης με τον πλάστη σε φύλλο λίγο μεγαλύτερο από το ταψί σας (ταψί 50-60- εκ.). Αλείφουμε το ταψί με ελαιόλαδο και απλώνουμε το ένα φύλλο στο ταψί. Πασπαλίζουμε το φύλλο με λίγο ψιλό σιμιγδάλι (για να απορροφήσει τυχόν υγρά) και στρώνουμε ομοιόμορφα και προσεχτικά την γέμιση. Γυρίζουμε τις άκρες του φύλλου, ώστε να αγκαλιάσουμε τη γέμιση, και απλώνουμε και ένα δεύτερο φύλλο από πάνω. Αν θέλουμε, δημιουργούμε ένα κορδόνι από στριφτή ζύμη γύρω γύρω που θα ψηθεί, θα γίνει νόστιμο και θα ομορφύνει την πίτα. Λαδώνουμε καλά την επιφάνεια και τη χαράσσουμε με ένα μαχαίρι. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 200°C για 50-60 λεπτά σε ψήσιμο αέρα. Την αφήνουμε να κρυώσει λίγο και τη σερβίρουμε.